1) sin (a-b) + 2cosasinb, если sin (a+b) = 0,172) cos (a+b) + 2sinasinb, если cos (a-b) = 0,643) (sin (a+b) - 2cosasinb/2sinasinb+cos (a+b) * √3, если a-b=150 градусов

Задание состоит из трёх частей, в каждой из которых дано тригонометрическое выражение при выполнении некоторого условия. Однако, сопровождающее требование к ним отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели вычислить значения данных выражений. Выполним каждую часть по отдельности.

Рассмотрим тригонометрическое выражение sin (α - β) + 2 * cosα * sinβ, которого обозначим через А. Используя формулы sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ (синус разности), sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы) и данное условие sin (α + β) = 0,17, получим: А = sinα * cosβ - cosα * sinβ + 2 * cosα * sinβ = sinα * cosβ + cosα * sinβ = sin (α + β) = 0,17. Ответ: 0,17. Рассмотрим тригонометрическое выражение cos (α + β) + 2 * sinα * sinβ, которого обозначим через В. Используя формулы cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ (косинус суммы), cos (α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ (косинус разности) и данное условие cos (α - β) = 0,64, получим: В = cosα * cosβ - sinα * sinβ + 2 * sinα * sinβ = cosα * cosβ + sinα * sinβ = cos (α - β) = 0,64. Ответ: 0,64. Рассмотрим тригонометрическое выражение ((sin (α + β) - 2 * cosα * sinβ)) / (2 * sinα * sinβ + cos (α + β))) * √ (3), которого обозначим через С. Используя формулы, приведённые в первых двух пунктах, имеем: С = ((sinα * cosβ + cosα * sinβ - 2 * cosα * sinβ)) / (2 * sinα * sinβ + cosα * cosβ - sinα * sinβ)) * √ (3) = ((sinα * cosβ - cosα * sinβ)) / (cosα * cosβ + sinα * sinβ)) * √ (3) = (sin (α - β) / cos (α - β)) * √ (3). К последнему выражению применим формулу tgα = sinα / cosα и воспользуемся данным равенством α - β = 150°. Тогда, получим: С = √ (3) * tg (α - β) = √ (3) * tg150°. Применяя формулу приведения tg (180° - α) = - tgα и табличное значение tg30° = √ (3) / 3, окончательно, имеем: С = √ (3) * (-tg30°) = - √ (3) * (√ (3) / 3) = - (√ (3) * √ (3)) / 3 = - 3/3 = - 1. Ответ: - 1.