доказать тождество sin (a+b) - 2cosasinb/2sinasinb+cos (a+b) = tg (a-b)

Преобразуем числитель исходного выражения, используя формулы синуса суммы и синуса разности:

sin (a + b) - 2cos (a) * sin (b) = sin (a) * cos (b) + cos (a) * sin (b) - 2cos (a) * sin (b) = sin (a) * cos (b) - cos (a) * sin (b) = sin (a - b).

Преобразуем числитель исходного выражения, используя формулы косинуса суммы и косинуса разности:

2sin (a) * sin (b) + cos (a + b) = 2sin (a) * sin (b) + cos (a) * cos (b) - sin (a) * sin (b) = cos (a) * cos (b) + sin (a) * sin (b) = cos (a - b).

Следовательно:

(sin (a + b) - 2cos (a) * sin (b)) / (2sin (a) * sin (b) + cos (a + b)) = sin (a - b) / cos (a - b) = tg (a - b).