Рещить уравнение: sin x + cos x = √2.

Разделим исходное уравнение на √2:

1/√2 * sin (x) + 1/√2 * cos (x) = 1.

Заметим, что sin (π/4) = cos (π/4) = 1/√2, тогда уравнение примет вид:

sin (x) * cos (π/4) + cos (x) * sin (π/4) = 1.

Применив формулу синуса суммы двух аргументов, получим:

sin (x + π/4) = 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x + π/4 = arcsin (1) + - 2 * π * n;

x + π/4 = π/2 + - 2 * π * n;

x = π/4 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.