Решите биквадратное уравнение x^4-19x^2+48=0

Выполним замену в биквадратном уравнении:

x⁴ - 19x² + 48 = 0;

x² = y;

y² - 19y + 48 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 19) ² - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (19 - √169) / 2 * 1 = (19 - 13) / 2 = 6 / 2 = 3;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (19 + √169) / 2 * 1 = (19 + 13) / 2 = 32 / 2 = 16;

Найдем корни уравнения:

x² = y;

Если х² = 3, то:

х1 = √3 или х2 = - √3;

Если х² = 16, то:

х3 = 4 или х4 = - 4;

Ответ: х1 = √3, х2 = - √3, х3 = 4, х4 = - 4.