Log11 (3-х) = 2 log11 * корень из 3

В задании дано логарифмическое уравнение log₁₁ (3 - х) = 2 * log₁₁√ (3), однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Решим данное уравнение. По ходу решения уравнения, воспользуемся определением и свойствами логарифмов и степеней. Прежде всего, определим область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Как известно, понятие логарифма log_ab определяется для а > 0, a ≠ 1, b > 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл, если 3 - х > 0, то есть при х ∈ (-∞; 3). Используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, перепишем данное уравнение в виде log₁₁ (3 - х) = log₁₁ (√ (3)) ² или log₁₁ (3 - х) = log₁₁3. Таким образом, данное уравнение при х ∈ (-∞; 3) равносильно уравнению 3 - х = 3 или - х = 3 - 3, откуда х = 0. Поскольку х = 0 ∈ (-∞; 3), то х = 0 является решением данного уравнения.

Ответ: х = 0.