Log11 (x+4) + log11 (x-2) = log11 (x-6)

Вначале найдем область допустимых значений.

ОДЗ: x + 4 > 0. x > - 4.

x - 2 > 0. x > 2.

x - 6 > 0. x > 6.

Значит x > 6.

Log (11) (x + 4) + log (11) (x - 2) = log (11) (x - 6).

По логарифмическим свойствам:

log (11) ((x + 4) (x - 2)) = log (11) (x - 6).

11^log (11) ((x + 4) (x - 2)) = 11^log (11) (x - 6).

Значит наше уравнение равносильно уравнению:

(x + 4) (x - 2) = x - 6.

Раскроем скобки, перемножим поочередно все слагаемые. Перенесем все из правой части уравнения в левую и приведем подобные слагаемые.

x * x - 2 * x + 4 * x - 2 * 4 - x + 6 = 0.

x² - 2x + 4x - 8 - x + 6 = 0.

x² + x ( - 2 + 4 - 1) - 2 = 0.

x² + x - 2 = 0.

Имеем квадратное уравнение. При первом неизвестном стоит множитель 1, значит найдем корни нашего уравнения по теореме Виета.

x1 + x2 = - 1, x1 * x2 = - 2.

Методом подстановки x1 = - 2, x2 = 1.

Но оба наших получившихся значений не удовлетворяют ОДЗ, значит наше уравнение не имеет решений.

Ответ: не имеет решений.