В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей хотя бы одна стандартная.

Сначала найдём вероятность обратного события, а именно "обе извлечённые детали - не стандартны".

Всего нестандартных деталей 10 - 8 = 2 штуки. Соответственно, есть только один способ извлечь именно их.

Всего же способов извлечь две детали из 10 будет 10! / (2! (10-2) !) = 10! / (2!8!) = 10*9/2 = 45.

Таким образом, вероятность события "обе извлечённые детали - не стандартны" составляет 1/45.

Тогда вероятность искомого события равна 1 - 1/45 = 44/45.

Ответ: вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей будет хотя бы одна стандартная, составляет 44/45.

Для решения этой задачи сначала найдем вероятность того, что обе наудачу извлеченные детали будут нестандартными.

Найдем общее число исходов и число исходов, благоприятствующих появлению события А, такого, что достали две нестандартные детали.

Подсчет числа исходов

Введем следующие обозначения:

n - общее число всех возможных исходов; m - число исходов, благоприятствующих появлению события А; P (A) - вероятность появления события А;

Есть только один способ извлечь две нестандартных детали.

m = 1;

Общее число всех возможных исходов будет равно числу сочетаний из 10 по 2:

n = C (10,2) = 10! / (2! · (10-2) !) = 9 · 10 / 2 = 45;

Расчет вероятности

Вероятность появления события А, такого, что достали две нестандартные детали равна:

P (A) = 1/45;

Тогда вероятность появления противоположного события, что хотя вы одна наудачу вынутая деталь будет стандартной, равна:

P (A') = 1 - P (A) = 1 - 1/45 = 44/45 = 0,978;

Ответ: Вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей хотя бы одна стандартная 0,978.