1) Катер проплыл 105 км между пристанями по течению реки за 5 ч, а против течения - за 7 ч. За сколько часов катер проплывёт по озеру 108 км? A. За 6 ч В. За 4 ч С. За 7 ч D. За 5 ч 2) По течению реки моторная лодка проплыла 36 км за 2 ч, в против течения - за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывает плот?

1) Скорость катера по течению составляет:

v = s / t = 105 / 5 = 21 км/ч.

Против течения катер плывет медленнее:

v = s / t = 105 / 7 = 15 км/ч.

Скорости складываются из скорости течения и собственной скорости катера, которая соответствует скорости катера в стоячей воде (по озеру), только в одном случае течение помогает и его скорость складывается со скоростью катера, а в другом случае катер преодолевает течение и скорость течения вычитается. Найти обе скорости, можно составив уравнения, где скорость катера = Х км/ч, а скорость течения = У км/ч:

Х + У = 21;

Х - У = 15;

Х = 15 + У;

15 + У + У = 21;

15 + 2 * У = 21;

2 * У = 21 - 15 = 6;

У = 3;

Х = 15 + У = 15 + 3 = 18.

По озеру 108 км катер со скоростью 18 км/ч проплывет за:

t = s / v = 108 / 18 = 6 ч.

Ответ: по озеру катер проплывет за 6 ч.

2) Скорость лодки вниз по течению составляет:

v₁ = s / t = 36 / 2 = 18 км/ч.

Против течения лодка плывет медленнее:

v₂ = s / t = 36 / 3 = 12 км/ч.

Найдем скорость лодки в стоячей воде, приняв скорость лодки за Х, а скорость течения за У:

Х = (Х + У + Х - У) / 2 = (v₁ + v₂) / 2 = (18 + 12) / 2 = 15 км/ч.

Скорость течения составит:

Х + У = 18;

У = 18 - Х = 18 - 15 = 3 км/ч;

Проверим:

Х - У = 15 - 3 = 12 км/ч, - это соответствует условию;

Плот двигает течение, значит его скорость составит 3 км/ч и 36 км он проплывет за:

t = s / v = 36 / 3 = 12 ч.

Ответ: плот проплывет 36 км за 12 ч.