Объясните как решать такие примеры: x в четвёртой степени - 17 х во второй степени+16=0

Нам нужно найти решение биквадратного уравнения x^4 - 17x^2 + 16 = 0. И начнем мы с введения замены переменной.

Пусть x^2 = t и мы получаем следующее уравнение:

t^2 - 17t + 16 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-17) ^2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225;

t1 = ( - (-17) + √225) / 2 * 1 = (17 + 15) / 2 = 32/2 = 16;

t2 = ( - (-17) - √225) / 2 * 1 = (17 - 15) / 2 = 2/2 = 1.

Вернемся к замене:

1) x^2 = 16;

x1 = 4; x2 = - 4.

2) x^2 = 1;

x3 = 1; x4 = - 1.

Ответ: x = - 4; - 1; 1; 4.