a^4-1 разложить на множители

Для того, чтобы разложить на множители выражение a⁴ - 1 применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу разность квадратов.

a² - b² = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

Применим к заданному выражению и получим:

a⁴ - 1 = (a²) 2 - 1² = (a² - 1) (a² + 1);

К первой скобки так же применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

(a² - 1) (a² + 1) = (a - 1) (a + 1) (a² + 1).

Ответ: a⁴ - 1 = (a - 1) (a + 1) (a² + 1).