Найдите лог по основанию 6 числа 16 если лог по основанию 12 числа 27 равно а

Найти log (6) 16, если log (12) 27 = a.

Для решения перейдём во второй формуле к логарифму с другим основанием, 6, по формуле и после этого применим дальнейшие преобразования с логарифмами:

log (12) 27 = log (6) 27/log (6) 12 = log (6) 3^2/log (6) (2 * 6) = 3 * log (6) 3/[log (6) 2 + log (6) 6] = 3 * log (6) 3/[log (6) 2 + 1] = 3 * log (6) (6/2) / [log (6) 2 + 1] = 3 * [log (6) 6 - log (6) 2]/[log (6) 2 + 1] = 3 * [1 - log (6) 2]/[1 + log (6) 2] = a;

[1 - log (6) 2]/[1 + log (6) 2] = a/3, откуда решив уравнение log (6) 2 = (3 - а) / (3 + a).

log (6) 16 = log (6) 2^4 = 4 * log (6) 2 = 4 * (3 - а) / (3 + a).