Найти область определения функции: у=√х+5+х-7/х²-4

Анализ данной функции у = √ (х + 5) + (х - 7) / (х² - 4) показывает, что она является сложной функцией. В её составе участвуют несколько функций, среди которых две могут существенно повлиять на область определения данной функции. Речь идёт о арифметическом квадратном корне и дроби. Как известно, арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных значений подкоренного выражения. Для нашего примера, для того, чтобы имел смысл выражение √ (х + 5) должно выполняться условие х + 5 ≥ 0 или х ≥ - 5. Это условие оформим в виде: [-5; + ∞). Теперь рассматривая дробь (х - 7) / (х² - 4) убеждаемся в том, что должно выполняться условие х² - 4 ≠ 0. Это условие можно переписать так, х² ≠ 4, которое эквивалентно выполнению двух неравенств х ≠ - 2 и х ≠ 2. Данная функция имеет смысл, если одновременно выполняются найденные все три условия. Таким образом, областью определения функции у = √ (х + 5) + (х - 7) / (х² - 4) является множество [-5; - 2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; + ∞).

Ответ: [-5; - 2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; + ∞).