корень из x2-4x+3=корень из 1-x

1. Найдем область допустимых значений для одного из подкоренных выражений:

1 - x ≥ 0; x ≤ 1; x ∈ (-∞; 1].

2. Возведем уравнение в квадрат:

√ (x^2 - 4x + 3) = √ (1 - x); x^2 - 4x + 3 = 1 - x.

3. Перенесем все в левую часть и приведем подобные члены:

x^2 - 4x + 3 - 1 + x = 0; x^2 - 3x + 2 = 0.

4. Решаем через дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1; x = (-b ± √D) / 2a; x = (3 ± √1) / (2 * 1) = (3 ± 1) / 2; x1 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1; x2 = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2 - не принадлежит ОДЗ.

Ответ: 1.