3cosx + 2sin2x = 0 (Решите уравнение)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

3 * cos x + 2 * sin (2 * x) = 0;

3 * cos x + 2 * 2 * sin x * cos x = 0;

3 * cos x + 4 * sin x * cos x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель cos x и получим 2 линейных тригонометрических уравнения.

cos x * (3 + 4 * sin x) = 0;

1) 3 + 4 * sin x = 0;

4 * sin x = - 3;

sin x = - 3/4;

x = (-1) ^n * arcsin (-3/4) + pi * n, где n принадлежит Z;

2) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z;

Ответ: x = (-1) ^n * arcsin (-3/4) и x = pi/2 + pi * n.