Решите неравенство Log0.5 (1-0.5x) >-3

Прежде чем решить данное логарифмическое неравенство log_0,5 (1 - 0,5 * x) > - 3, основываясь на определение логарифма, отметим, что данное неравенство имеет смысл, если 1 - 0,5 * x > 0. Это неравенство выполнится, если х ∈ (-∞; 2). Ещё раз обратимся к определению логарифма и найдём: - 3 = log_0,50,5^-3 или - 3 = log_0,58. Значит, данное неравенство можно переписать как log_0,5 (1 - 0,5 * x) > log_0,58. Согласно свойствам логарифмической функции: log_ab > log_ac ⇔ b > c при a >1; log_ab > log_ac ⇔ b < c при 0 < a < 1. Поскольку у нас, а = 0,5, то есть, выполняется 0 < a < 1, то из последнего неравенства п. 2, получим: 1 - 0,5 * x <8. Решим полученное неравенство. Имеем: - 0,5 * x 7 : (-0,5), то есть х> - 14. Последнее неравенство выполнится, если х ∈ (-14; + ∞). Найдём пересечение множеств: (-∞; 2) ∩ (-14; + ∞) = (-14; 2).

Ответ: х ∈ (-14; 2).