Из пункта А с постоянной скоростью выехал мотоциклист, одновременно навстречу ему из пункта В тоже с постоянной скоростью выехал велосипедист. Они встретились на расстоянии 3,2 км от пункта В, а в момент прибытия мотоциклиста в пункт В велосипедист находился на расстоянии 12 км от пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Обозначим через x расстояние AB.

За одно и тоже время велосипедист со скоростью Vv проехал 4 км, а мотоциклист со скоростью Vm проехал x - 4 км, t.

t = 4/Vv = (x - 4) / Vm.

Когда мотоциклист проехал x км, велосипедист проехал x - 15 км.

x/Vm = (x - 15) / Vv. Получаем систему. Умножаем все на Vv и на Vm.

{ 4Vm = (x - 4) * Vv.

{ (x - 15) * Vm = x * Vv.

Раскрываем скобки и преобразуем.

{ 4Vm = x * Vv - 4Vv.

{ x * Vm - 15 * Vm = x * Vv.

{ x * Vv = 4 (Vm + Vv).

{ x * (Vm - Vv) = 15Vm.

Подставляем.

x = 4 (Vm + Vv) / Vv = 15Vm / (Vm - Vv).

4 (Vm + Vv) (Vm - Vv) = 15Vm * Vv.

4Vm² - 4Vv² = 15Vm * Vv.

Делим все на Vv².

4 (Vm/Vv) ² - 15 (Vm/Vv) - 4 = 0.

Получили квадратное уравнение относительно Vm / Vv

D = 15² - 4 * 4 * (-4) = 225 + 64 = 289 = 17².

(Vm/Vv) ₁ = (15 - 17) / 8 < 0 - не подходит.

(Vm/Vv) ₂ = (15 + 17) / 8 = 32/8 = 4.

Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.

Значит, в момент встречи велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист в 4 раза больше, то есть 16 км.

AB = x = 4 + 16 = 20 км.