Из пункта А в пункт В выехал велосипедист и стал двигаться с постоянной скоростью. В тот момент, когда он проехал 0,25 часть пути от А до Б, из Б в А выехал мотоциклист. Прибыв в А, он, не задерживаясь, повернул обратно и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая скорость мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различной, определите, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

Обозначим расстояние между пунктами А и Б через S,

скорость велосипедиста через v, скорость мотоциклиста при движении с пункта Б в пункт А через v1 и через v2 при движении из пункта А в пункт Б.

Пусть мотоциклист доехал до пункта А за время t1 и обратно до пункта Б за время t2. Тогда можем записать уравнения:

S = v1 * t1 = v2 * t2,

0,75 * S = v * (t1 + t2).

Вычислим время T движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом:

v1 * T + v * T = 0,75 * S,

(v1 + v) * T = 0,75 * S,

(v1 + v) * t2 = 0,75 * S.

Также имеем:

0,75 * S / v1 = 0,25 * S / v1 + S / v2,

0,5 * S / v1 = S / v2,

v2 = 2 * v1, v1 = v2 / 2.

Следовательно, имеем:

t1 = (v2 / v1) * t2,

v * ((v2 / v1) * t2 + t2) = 0,75 * S,

v * t2 * (v1 + v2) / v1 = 0,75 * S,

v * (0,75 * S / (v1 + v)) * (v1 + v2) / v1 = 0,75 * S,

v * (v1 + v2) / v1 * (v1 + v) = 1,

v * v1 + v * v2 = v1 * v1 + v * v1,

v * v2 = v1^2,

v * v2 = (v2 / 2) ^2 = v2^2 / 4,

v2 = 4 * v.

Ответ: в 4 раза.