Решите уравнение: 1/2 х2-1/2=1/6 х (х+5)

Решаем уравнение с одной переменной:

1/2 х² - 1/2 = 1/6 х (х + 5);

1/2 х² - 1/2 = 1/6 х² + 5/6 х;

Переносим с противоположным знаком все члены уравнения из правой части в левую равенства и приравниваем его к нулю:

1/2 х² - 1/6 х² - 5/6 х - 1/2 = 0;

3/6 х² - 1/6 х² - 5/6 х - 1/2 = 0;

2/6 х² - 5/6 х - 1/2 = 0;

1/3 х² - 5/6 х - 1/2 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1/3, b = - 5/6, c = - 1/2;

Находим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5/6) ² - 4 х 1/3 х ( - 1/2) = 25/36 - 4/3 х ( - 1/2) = 25/36 + 2/3 = 25/36 + 24/36 = 49/36;

Так как D > 0, то корней у уравнения будет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 5/6) - √49/36) / (2 х 1/3) = (5/6 - 7/6) / 2/3 = - 2/6 / 2/3 = - 1/3 / 2/3 = - 1/3 х 3/2 = - 1/1 х 1/2 = - 1/2 или - 0,5;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 5/6) + √49/36) / (2 х 1/3) = (5/6 + 7/6) / 2/3 = 12/6 / 2/3 = 2 / 2/3 = 2/1 х 3/2 = 1/1 х 3/1 = 3/1 = 3.