Равнобедренная трапеция. Соотношения некоторых отрезков в равнобедренной трапеции. Свойство трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями.

Если в четырехугольнике (ABCD), две стороны параллельны, а другие не параллельны но равны, называют равнобедренной трапецией.

Равнобедренную трапецию узнают еще по следующим признакам:

Если углы при основаниях равны: Если диагонали равны: Если сумма противоположных углов будет равна 180°:

Отрезок, проведенный через середины боковых сторон называют средней линией (m).

А отрезки, соединяющие вершины не смежных углов трапеция назвали диагоналями.

Трапеция обладает рядом свойств:

Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции: AB = CD = m. (m = (AD + BC) / 2. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность. Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то высота (h) равна средней линии трапеции, h = m. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты: S_ABCD = h². Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению оснований трапеции: h2 = BC * AD. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции: AC² + BD² = AB² + CD² + 2BC * AD.