Определите а так, чтобы сумма квадратов корней уравнения x2 + (a-1) x-a=0 была найменьшей

Имеем квадратное уравнение:

x^2 + (a - 1) * x - a = 0;

По теореме Виета найдем сумму и произведение корней:

x1 + x2 = 1 - a;

x1 * x2 = - a;

Нам требуется найти сумму квадратов корней уравнения:

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 - 2 * x1 * x2 = (x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2.

Подставим выражения из теоремы Виета:

(1 - a) ^2 - 2 * (-a) = a^2 - 2 * a + 1 + 2 * a = a^2 + 1.

Как видим, выражение представляет собой сумму единица и квадрата параметра a, которое принимает наименьшее значение при a = 0.