Дана арифметическая прогрессия А (n). вычислите сумму 5 членов, если а13 = 51, d = 5

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n.

Следовательно, необходимо определить первый член арифметической прогрессии a₁. Для этого выразим его из формулы нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1). Отсюда: a₁ = a_n - d * (n - 1).

Подставим значение тринадцатого члена a₁₃ = 51, разности d = 5 и n = 13 в полученную формулу: a₁ = 51 - 5 * (13 - 1) = 51 - 5 * 12 = 51 - 60 = - 9.

Определим сумму пяти членов: S₅ = ((2 * (-9) + 5 * (5 - 1)) / 2) * 5 = ((-18 + 5 * 4) / 2) * 5 = ((-18 + 20) / 2) * 5 = (2 / 2) * 5 = 1 * 5 = 5.

Ответ: S₅ = 5.