Углы треугольника как 2; 3; 4. Найдите отношение внешних углов треугольника

Найдем, чему равны углы данного треугольника.

Обозначим через х половину величины наименьшего угла данного треугольника.

Тогда наименьший угол треугольника будет равен 2 х.

Согласно условию задачи, углы данного треугольника относятся как 2:3:4, следовательно, величины двух других углов этого треугольника будут равны 3 х и 4 х.

Так как сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°, можем составить следующее уравнение:

2 х + 3 х + 4 х = 180,

решая которое, получаем:

9 х = 180;

х = 180 / 9;

х = 20.

Следовательно углы этого треугольника равны 2 * 20 = 40°, 3 * 20 = 60° и 4 * 20 = 80°.

Тогда внешние углы этого треугольника равны 180 - 40 = 140°, 180 - 60 = 120° и 180 - 80 = 100° и они относятся как 140:120:100 или как 7:6:5.

Ответ: внешние углы этого треугольника относятся как 7:6:5.