Решите относительно x уравнение: 1) ax²+4x-2=0 2) x²-8x=c²-8c 3) x²-6a=a²+6x

1) ax^2 + 4x - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = а; b = 4; c = - 2;

D = b^2 - 4ac; D = 16 + 8a = 4 (4 + 2a); (√D = 2√ (4 + 2a));

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-4 - 2√ (4 + 2a)) / 2 а = (-2 - √ (4 + 2a)) / а.

х₂ = (-4 + 2√ (4 + 2a)) / 2 а = (-2 + √ (4 + 2a)) / а.

2) x^2 - 8x = c^2 - 8c.

Перенесем все в левую часть:

x^2 - 8x - (c^2 - 8c) = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 8; c = (c^2 - 8c);

D = b^2 - 4ac; D = 64 + 4 (c^2 - 8c) = 4 (16 + c^2 - 8c) = 4 (c^2 - 8c + 16).

Разложми на множители скобку: D = 64 - 64 = 0 (один корень); с = 8/2 = 4; (c^2 - 8c + 16) = (с - 4) ^2.

Получается, что D = 4 (с - 4) ^2 (√D = 2 (с - 4) = 2 с - 8).

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (8 - 2 с + 8) / 2 = (16 - 2 с) / 2 = 8 - с.

х₂ = (8 + 2 с - 8) / 2 = 2 с/2 = с.

3) x^2 - 6a = a^2 + 6x.

Перенесем все в левую часть:

x^2 - 6a - a^2 - 6x = 0;

x^2 - 6x - (6a + a^2) = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 6; c = (6a + a^2);

D = b^2 - 4ac; D = 36 + 4 (6a + a^2) = 4 (9 + 6a + a^2) = 4 (a^2 + 6a + 9).

Разложим скобку на множители: D = 36 - 36 = 0 (один корень); а = - 6/2 = - 3.

(a^2 + 6a + 9) = (а + 3) ^2.

Получается, что D = 4 (а + 3) ^2 (√D = 2 (а + 3) = 2a + 6).

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (6 - 2 а - 6) / 2 = - 2 а/2 = - а.

х₂ = (6 + 2 а + 6) / 2 = (12 + 2 а) / 2 = 6 + а.