Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиусом 16

Для решения задачи необходимо:

доказать, что сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности; определить длину стороны квадрата; рассчитать площадь квадрата. Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности

Если окружность вписана в квадрат, то стороны квадрата являются касательными к окружности и радиусы этой окружности, проведенные в точки соприкосновения окружности со сторонами квадрата, перпендикулярны последним. Точки соприкосновения окружности и квадрата делят стороны квадрата пополам. Отрезок, соединяющий точки соприкосновения окружности с противолежащими сторонами квадрата, проходит через центр окружности и равен диаметру окружности, а, соответственно, и стороне квадрата.

Определение длины стороны квадрата

Таким образом, сторона квадрата будет равна

сторона квадрата = диаметр окружности = 2 * радиус;

сторона квадрата = 2 * 16 = 32.

Площадь квадрата

Площадь квадрата равна произведению двух его сторон или стороне квадрата, возведенной в квадрат и измеряется в квадратных единицах длины:

площадь квадрата = сторона квадрата^2;

площадь квадрата = 32^2 = 1024.

Итак, площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 16, равна 1024 квадратных единиц длины.

Известно, что сторона квадрата, описанного около окружности, равна удвоенному радиусу данной окружности. Таким образом, для данного квадрата a = 2r = 2 * 16 = 32.

Определим площадь квадрата по формуле S = a ^ 2.

S = a ^ 2 = 32 ^ 2 = 1024.

Ответ: S = 1024.