Найти область определения у=х² (3 х-х³)

Найдем область определения функции у = √ (3 * х - 2 * х ²);

Областью определения функции с корнем, является когда выражение под корнем больше или равно 0. То есть получаем:

3 * x - 2 * x ^ 2 > = 0;

Делим левую часть на ( - 1). Знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть, из больше или равно становится меньше или равно.

2 * x ^ 2 - 3 * x < = 0;

Найдем корни уравнения. Для этого, неравенство приравняем к 0 и получим:

2 * x ^ 2 - 3 * x = 0;

x * (2 * x - 3) = 0;

1) x = 0;

2) 2 * x - 3 = 0;

2 * x = 3;

x = 3/2;

x = 1.5;

Ветви квадратно уравнения направлены вверх.

Отсюда, 0 < = x < = 1,5.