Найти производную степенной функции: y=sqrt (2x)

Найдем производную степенной функции y = √ (2 * x).

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x + y) ' = x' + y '; sin ' x = cos x; (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y^2; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0; cos ' x = - sin x.

Тогда получаем:

y ' = (√ (2 * x)) ' = √2 * (√x) ' = √2 * (x^ (1/2)) ' = √2 * 1/2 * x^ (1/2 - 1) = √2/2 * x^ (0.5 - 1) = √2/2 * x^ (-0.5) = √2 / (2 * √x));

В итоге получили, y ' = √2 / (2 * √x)).