Две автомашины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении: одна со скоростью - 40 км/ч, другая - 50 км/ч. Мпустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала сначала первую, а еще через 1 час 30 минут - вторую машину. Найдите скорость третьей машины.

Пусть скорость третей машины равна х км/час, а время до встречи третей машины с первой равно t часов. Составим систему уравнений:

40 * (t + 0,5) = х * t;

50 * (t + 0,5 + 1,5) = х * (t + 1,5);

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе уравнение:

х = (40 * t + 20) / t;

50 * (t + 2) = (40 * t + 20) / t * (t + 1,5);

50 * t^2 + 100 * t - 40 * t^2 - 20 * t - 60 * t - 30 = 0;

t^2 + 2 * t - 3 = 0;

D = 4 + 12 = 16;

t1 = (-2 + 4) / 2 = 1;

t2 = (-2 - 4) / 2 = - 3; (время не может быть отрицательным)

40 * (1 + 0,5) = х * 1;

х = 60 км/час.

Ответ: скорость третей машины равна 60 км/час.