Две автомашины выехали олновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении: одна со скоростью-55 км/ч, другая-60 км/ч. спустя 50 минут из того же пункта, в том же направлении выехала третья машина и обогнала первую машину на 40 минут раньше чем вторую. найдите скорость третьей машины. составьте уравнение

Переведем время из минут в часы.

V = s/t

50 мин = 50 / 60 ч = 5 / 6 часа.

40 мин = 40 / 60 ч = 2 / 3 часа.

Определим какое расстояние проедет первая машина за 50 мин. 55 * 5 / 6 = 275 / 6 км.

Определим какое расстояние проедет вторая машина за 50 мин. 60 * 5 / 6 = 50 км.

Пусть скорость третьей машины будет Х км/ч, тогда скорость сближения между третьей машиной и первой машиной будет (Х - 55) км/ч, а скорость сближения между третьей и второй машинами будет (Х - 60) км/ч.

Время, через которое третья машина догонит первую равно: (275 / 6) / (Х - 55) часов, а вторую машину: 50 / (X - 60) часов. Так как разница во времени обгона машин составляет 2 / часа, то

50 / (X - 60) - (275 / 6) / (Х - 55) = 2 / 3.

50 / (Х - 60) - 275 / (6 * Х - 330) = 2 / 3.

50 * (6 * Х - 330) - 275 * (Х - 60) = 2 * (6 * Х - 330) * (Х - 60) / 3.

300 * Х - 16500 - 275 * Х + 16500 = (12 * Х² - 660 * Х - 720 * Х + 39600) / 3.

25 * Х = 4 * Х² - 220 * Х - 240 * Х + 13200.

4 * Х² - 485 * Х + 13200 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-485) ² - 4 * 4 * 13200 = 235225 - 211200 = 24025.

Х₁ = (485 - √24025) / (2 * 4) = (485 - 155) / 8 = 330 / 8 = 41.25 км. (Не подходит, так как меньше скоростей первой и второй машины).

Х₂ = (485 + √24025) / (2 * 4) = (485 + 155) / 8 = 640 / 8 = 80 км/ч.

Ответ: Скорость третьей машины равна 80 см.