Решите уравнение 2^x^2-3=4x 3^x^2=7=9^4x

1) 2^{x² - 3} = 4^x.

Представим число 4 как степень с основанием 2: 4 = 2².

2^{x² - 3} = (2²) ^x.

2^{x² - 3} = 2^{2 х}.

Так как основания степени равны, то и сами степени тоже равны:

х² - 3 = 2 х.

х² - 2 х - 3 = 0.

D = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

х₁ = (2 - 4) / 2 = - 1.

х₂ = (2 + 4) / 2 = 3.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 3.

2) 3^{x² + 7} = 9^4x.

Представим 9 как степень с основанием 3: 9 = 3².

3^{x² + 7} = (3²) ^4x.

3^{x² + 7} = 3^8x.

Отсюда х² + 7 = 8 х.

х² - 8 х + 7 0.

D = 64 - 28 = 36 (√D = 6);

х₁ = (8 - 6) / 2 = 1.

х₂ = (8 + 6) / 2 = 7.

Ответ: корни уравнения равны 1 и 7.