Докажите, что выражение с^2-2 с+12 может принимать лишь положительные значения.

Представим выражение с^2 - 2 с + 12 в виде суммы полного квадрата и числа. Для этого перепишем данное выражение следующим образом:

с^2 - 2 с + 12 = с^2 - 2 с + 1 + 11.

Поскольку с^2 - 2 с + 1 = (с - 1) ^2, можем окончательно записать:

с^2 - 2 с + 12 = (с - 1) ^2 + 11.

Первое слагаемое полученного выражения представляет собой квадрат числа с - 1 и всегда больше или равно 0. Второе слагаемое полученного выражения представляет собой положительное число 11. Сумма неотрицательного и положительного слагаемых всегда больше 0.