Докажите, что выражение 4x - 4x^2 - 2 может принимать лишь отрицательные значения.

Преобразуем выражение, выделив квадрат разности выражений с помощью формулы сокращенного умножения.

4 * x - 4 * x^2 - 2 = ( - 4 * x^2 + 4 * x - 1) - 1 = - (4 * x^2 - 4 * x + 1) - 1 = - (2 * x - 1) ^2 - 1.

Так как выражение (2 * x - 1) ^2 всегда положительно, при любом х, следовательно

- (2 * x - 1) ^2 - 1 < 0, при любых значениях х.

Поэтому выражение 4x - 4x^2 - 2 может принимать лишь отрицательные значения.