Докажите, что выражение 4x - 4x^2 - 2 может принимать лишь отрицательные значения.

+3
Ответы (1)
  1. 27 августа, 11:31
    0
    Преобразуем выражение, выделив квадрат разности выражений с помощью формулы сокращенного умножения.

    4 * x - 4 * x^2 - 2 = ( - 4 * x^2 + 4 * x - 1) - 1 = - (4 * x^2 - 4 * x + 1) - 1 = - (2 * x - 1) ^2 - 1.

    Так как выражение (2 * x - 1) ^2 всегда положительно, при любом х, следовательно

    - (2 * x - 1) ^2 - 1 < 0, при любых значениях х.

    Поэтому выражение 4x - 4x^2 - 2 может принимать лишь отрицательные значения.
Знаешь ответ на этот вопрос?