Решите уравнение cos^2x + sin2x=0

Решение:

По формуле тригонометрии sin 2x = 2 sin x * cos x, поэтому проведем следующее преобразование исходного уравнения cos^2 x + sin 2x = 0:

cos^2 x + sin 2x = 0;

cos^2 x + 2 sin x * cos x = 0;

Вынесем общий множитель за скобки:

cos x (cos x + 2 sin x) = 0;

Уравнение имеет два решения:

cos x = 0 и cos x + 2 sin x = 0;

Решив первое уравнение получим:

x = 3 п/2 + 2 п*n, где п - число Пи, равное 3.14;

Решим второе уравнение:

cos x + 2 sin x = 0;

cosx = - 2 sinx;

ctg x = - 2;

x = arc ctg (-2) + п * n;

Ответ: x = 3 п/2 + 2 п*n; x = arc ctg (-2) + п * n;