Сколькими способами можно поставить на книжную полку 15 книг так, чтобы три отдельные книги оказались рядом

Попробуем представить обычные книги как 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12; а отдельные три книги как А, Б, В:

123456789101112 АБВ

1234567891011 АБВ12

12345678910 АБВ1112 ...

... АБВ123456789101112.

Таким образом, у нас уже есть 12 способов расстановки книг. Учтем то, что АБВ могут находиться вразнобой, т. е., умножим 12 на 6 вариантов:

АБВ

АВБ

ВБА

ВАБ

БАВ

БВА.

Получим уже 72 варианта.

Всего же их намного больше - так как 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 тоже могут находиться не на месте. Узнаем, сколько вариантов расстановки при том, что книга 1 - первая:

123456789101112

134567891011122

1 ...

...

(всего получается огромное количество вариантов - больше 10000)