Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, его гипотенуза равна 37 см. Найти площадь этого треугольника. (ввести неизвестные переменные, например катеты x и y и решить)

Известно, что периметр прямоугольного треугольника П = 84 см, а его гипотенуза С = 37 см.

Необходимо вычислить площадь прямоугольного треугольника S.

Обозначим катеты А и В.

Тогда можем записать следующие формулы периметра и площади, а также гипотенузы.

П = 2 * (А + В), откуда следует А + В = П/2, А + В = 42.

S = ½ * А * В.

С² = А² + В², откуда следует, что А² + В² = 37², А² + В² = 1369.

Решим систему уравнений.

1) А + В = 42.

2) А² + В² = 1369.

Возведем в квадрат первое уравнение и вычтем из него второе уравнение.

(А + В) ² - (А² + В²) = 42² - 1369.

А² + 2 АВ + В² - А² - В² = 1764 - 1369.

2 АВ = 395.

Разделим обе части уравнения на 4.

½ * АВ = 395/4.

S = 98,75.

Таким образом, имеем площадь прямоугольного треугольника, равную 98,75 см².

Ответ: площадь прямоугольного треугольника 98,75 см².