в геометрической прогрессии (Вn) В4=8, В6=12. Найдите В8

Составим систему уравнений и найдём знаменатель:

b₄ = b₁q^4-1;

b₆ = b₁q^6-1;

b₄ = b₁q³;

b₆ = b₁q⁵;

Выполним деление первого уравнения на второе:

b₄/b₆ = q³/q⁵;

q^3-5 = b₄/b₆;

q^-2 = b₄/b₆;

Для переведения степени с отрицательным показателем в положительный перевернём дробь:

q ² = b ₆ / b ₄ ;

q = √ (12/8) = √ (1,5)

Найдём первый член:

b ₁ = b ₄ / q ^4-1 ;

b ₁ = 8 / (√ (1,5)) ³ = 8 / (1,5 * √ (1,5)) = 16 / (3√ (1,5));

b ₈ = b ₁ q ^8-1 = 16 / (3√ (1,5)) * (√ (1,5)) ⁷ = (3,375√ (1,5) * 16) / (3√ (1,5)) = (3,375 * 16) / 3 = 54/3 = 18.

Ответ: 18.