Разложите многочлен на множители а) 3x^2+2x-5 б) 2x^2+5xy-7y^2 в) x^2 - (5a+1) x+6a^2+a-2

а). Чтобы разложить многочлен на множители, необходимо найти его корни, приравняв многочлен к нулю:

3 ∙ x² + 2 ∙ x - 5 = 0;

дискриминант D = 64; х₁ = - 5/3; х₂ = 1, тогда:

3 ∙ x² + 2 ∙ x - 5 = 3 ∙ (х + 5/3) ∙ (х - 1) = (3 ∙ х + 5) ∙ (х - 1).

б). Аналогично, 2 ∙ x² + 5 ∙ x ∙ y - 7 ∙ y² = 0;

дискриминант D = (5 ∙ y) ² - 4 ∙ 2 ∙ ( - 7 ∙ y²) = 81 ∙ у² = (9 ∙ у) ²; х₁ = у; х₂ = - 3,5 ∙ у, тогда:

2 ∙ x² + 5 ∙ x ∙ y - 7 ∙ y² = 2 ∙ (x + 3,5 ∙ у) ∙ (x - у) = (2 ∙ x + 7 ∙ у) ∙ (x - у).

в). x² - (5 ∙ a + 1) ∙ x + 6 ∙ a² + a - 2 = 0;

дискриминант D = (5 ∙ a + 1) ² - 4 ∙ 2 ∙ (6 ∙ a² + a - 2) = a² + 6 ∙ a + 9 = (а + 3) ²; х₁ = 3 ∙ a + 2; х₂ = 2 ∙ a - 1, тогда:

x² - (5 ∙ a + 1) ∙ x + 6 ∙ a² + a - 2 = (х - (3 ∙ a + 2)) ∙ (х - (2 ∙ a - 1)) = (х - 3 ∙ a - 2) ∙ (х - 2 ∙ a + 1).