Сократите дробь: 3x^2 + x - 2 / 4 - 9x^2 то есть в числителе - квадратный трёхчлен, а в знаменателе - разность квадратов двух чисел

Для того, чтобы выполнить сокращение (3x² + x - 2) / (4 - 9x²) дроби начнем с выполнения разложения на множители числителя и знаменателя дроби.

Итак, начнем с разложения квадратного трехчлена:

3x² + x - 2 = 0;

D = b² - 4ac = 1 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25;

Корни уравнения:

x₁ = (-1 + 5) / 2 * 3 = (-1 + 5) / 6 = 4/6 = 2/3;

x₂ = (-1 - 5) / 2 * 3 = (-1 - 5) / 6 = - 6/6 = - 1.

3x² + x - 2 = 3 (x - 2/3) (x + 1) = (3x - 2) (x + 1).

В знаменателе применим формулу разность квадратов:

4 - 9x² = (2 - 3x) (2 + 3x).

Получаем дробь:

(3x² + x - 2) / (4 - 9x²) = (3x - 2) (x + 1) / - (3x - 2) (2 + 3x) = - (x + 1) / (3x + 2).