Найдите сумму всех трехзначный чисел которые делятся на 7 и не делятся на 13

1. Все трехзначные числа удовлетворяют условию: 100 < = n < 1000;

2. Определим арифметическую прогрессию A (n) чисел из заданного диапазона, которые делятся на 7:

остаток (100 / 7) равен 2, значит A1 = 100 + (7 - 2) = 105;

остаток (1000 / 7) равен 6, значит An = 1000 - 6 = 994;

разность прогрессии равна: Da = 7;

An = 105 + 7 * (n - 1) = 994;

n = (994 - 105) / 7 + 1 = 128;

3. Сумма всех членов прогрессии:

Sa = (A1 + A128) * 128 / 2 = (105 + 994) * 128 / 2 = 70336;

4. Вычислим члены этой прогрессии, которые делятся на 13:

Bm = B1 + Db * m;

Bo = 13 * 7 = 91;

B1 = B0 * 2 = 91 * 2 = 182;

Db = Bo = 91;

остаток (1000 / 91) равен 90, значит Bn = 1000 - 90 = 910;

m = (Bm - B1) / Db + 1 = 9;

Sb = (182 + 910) * 9 / 2 = 4914;

5. Искомая сумма:

S = Sa - Sb = 70336 - 4914 = 65422.

Ответ: сумма всех определенных трехзначных чисел равна 65422.