Разложить на простые множители 2x^2-2x-12

Для того, чтобы разложить на простые множители квадратный трехчлен 2x^2 - 2x - 12 приравняем его к нулю и решим полученное полное квадратное уравнение.

2x^2 - 2x - 12 = 0;

x^2 - x - 6 = 0;

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

Ищем корни по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Для разложения на множители будем использовать следующую формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Применим и получим:

2x^2 - 2x - 12 = 2 (x - 3) (x + 2).