Разложите на множители квадратный трехчлен а) 3x^2-24x+21 б) 5 х^2+10x-15

Для разложения на множители 5x² + 10x - 15 квадратного трехчлена мы начнем с того, что приравняем его к нулю и решим полученное полное квадратное уравнение:

5x² + 10x - 15 = 0;

x² + 2x - 3 = 0;

a = 1; b = 2; c = - 3.

Вычислим дискриминант уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

Корни ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √16) / 2 * 1 = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √16) / 2 * 1 = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3.

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

5x² + 10x - 15 = 5 (x - 1) (x + 3).