2sin^2 (п/2+x) - 9sin (п-x) + 3=0

Question

Лайкс

Математика

19 апреля, 16:11

2sin^2 (п/2+x) - 9sin (п-x) + 3=0

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Эмир Мещеряков · Answer 1

sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.

sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.

2sin^2 (п/2 + x) - 9sin (п - x) + 3 = 0.

2sin^2 (п/2 + x) = 2 * (sin п/2 * cos x + cos п/2 * sin x) ^2.

sin п/2 = 1.

cos п/2 = 0.

2 * (sin п/2 * cos x + cos п/2 * sin x) ^2 = 2 * (1 * cos x + 0 * sin x) ^2.

2 * (1 * cos x + 0 * sin x) ^2 = 2cos^2 x.

9sin (п - x) = 9 * (sin п * cos x - cos п * sin x).

sin п = 0.

cos п = - 1

9 * (sin п * cos x - cos п * sin x) = 9 * (0 * cos x - (-1) * sin x).

9 * (0 * cos x - (-1) * sin x). = 9 sin x.

2sin^2 (п/2 + x) - 9sin (п - x) + 3 = 2cos^2 x - 9 sin x + 3 = 0.

2cos^2 x - 9 sin x + 3 = 2 - 2sin^2 x - 9 sin x + 3 = 0.

- 2sin^2 x - 9 sin x + 5 = 0.

sin x = t.

- 2t^2 - 9t + 5 = 0.

D = 81 + 40 = 121.

t1 = (9 + 11) / (-4) = - 5

t2 = (9 - 11) / (-4) = 1/2.

sin x = - 5. - нет решения.

sin x = 1/2.

x = (-1) ^n * п/6 + пn, n принадлежит Z