Sin2x-sin3x+sin8x-sin7x=0

Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся формулами преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение;

sin 2 x - sin 3 x + sin 8 x - sin 7 x = 0;

(sin 2 x + sin 8 x) - (sin 3 x + sin 7 x) = 0;

2 sin 5 x * cos ( - 3 x) - 2 sin 5 x * cos ( - 2 x) = 0;

2 sin 5 x (cos 3 x - cos 2 x) = 0; sin 5 x = 0; 5 x = pi n, nэ z; x1 = pi/5 n, n э z;

cos 3 x - cos 2 x = 0;

- 2 sin 5/2 x * sin x/2 = 0;

sin 5/2 x = 0; 5/2 x = pi n, nэ z; x2 = 2/5 pi n, nэ z;

sin x/2 = 0; x/2 = pi n, nэ z; x3 = 2pi n, nэ z.