Sin 2x-sin3x+sin8x-sin7x=0

Воспользуемся следующими формулами преобразования:

sin (α) + sin (β) = 2 * sin[ (α + β) / 2] * cos[ (α - β) / 2],

cos (α - β) = - 2 * sin[ (α + β) / 2] * sin[ (α - β) / 2];

sin (2 * x) + sin (8 * x) - sin (3 * x) * sin (7 * x) = 0;

2 * sin (5 * x) * cos (3 * x) - 2 * sin (5 * x) * cos (2 * x) = 0;

sin (5 * x) * [cos (3 * x) - cos (2 * x) ] = 0;

-2 * sin (5 * x) * sin (2.5 * x) * sin (0.5 * x) = 0;

Произведение равно нулю, если хотя бы один множиетль равен нулю;

sin (5 * x) = 0;

x1 = π * n/5;

sin (2.5 * x) = 0;

x2 = 2 * π * n/5

sin (0.5 * x) = 0;

x3 = 2 * π * n.