Sin3x - sin7x = корень из 3 на sin2x

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Sin (3 * x) - sin (7 * x) = √3 * sin (2 * x);

2 * sin ((3 * x - 7 * x) / 2) * cos ((3 * x + 7 * x) / 2) = √3 * sin (2 * x);

2 * sin (-4 * x/2) * cos (10 * x/2) = √3 * sin (2 * x);

2 * sin (-2 * x) * cos (5 * x) = √3 * sin (2 * x);

-2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = √3 * sin (2 * x);

Перенесем все значения на одну сторону.

√3 * sin (2 * x) - 2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = 0;

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим:

sin (2 * x) * (√3 - 2 * cos (2 * x)) = 0;

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n;

x = pi * n/2;

2) √3 - 2 * cos (2 * x) = 0;

2 * cos (2 * x) = √3;

cos (2 * x) = √3/2;

2 * x = + -pi/3 + 2 * pi * n;

x = + -pi/6 + pi * n.