Решите уравнение. используя метод введения новой переменной 8 (10-3 х) в2-5 (10-3 х) - 3=0

Давайте найдем решение уравнения 8 (10 - 3x) ^2 - 5 (10 - 3x) - 3 = 0 с введения замены.

Итак, давайте введем замену 10 - 3x = t и получаем уравнение:

8t^2 - 5t - 3 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-5) ^2 - 4 * 8 * (-3) = 25 + 96 = 121.

Вычислим корни уравнения по формулам:

t1 = ( - (-5) + √121) / 2 * 8 = (5 + 11) / 16 = 16/16 = 1;

t2 = ( - (-5) - √121) / 2 * 8 = (5 - 11) / 16 = - 6/16 = - 3/8.

Вернемся к введенной замене:

10 - 3x = 1;

-3x = 1 - 10;

-3x = - 9;

x = 3.

10 - 3x = - 3/8;

-3x = - 3/8 - 80/8;

-3x = - 83/8;

x = 3 11/24.