Cумма цифр двузначного числа равна 12. Если это число разделить на разность его цифр, то в частном получится 15, а в остатке 3. Найдите заданное число

Решение:

1. Обозначим: x - цифра, стоящая на месте десятков, y - цифра, стоящая на месте единиц. Тогда неизвестное число зададим выражением: 10x + y.

2. По условию задачи была составлена система уравнений:

x + y = 12;

15 * (x - y) + 3 = 10x + y;

3. Преобразуем второе уравнение:

15x - 15y + 3 = 10x + y;

10x - 15x + y + 15y = 3;

-5x + 16y = 3;

4. Выразим значение x из первого уравнения и подставим в преобразованное второе:

x = 12 - y;

-5 * (12 - y) + 16y = 3;

-60 + 5y + 16y = 3;

5y + 16y = 3 + 60;

21y = 63;

y = 63 / 21;

y = 3;

Если y = 3, то x = 12 - y = 12 - 3 = 9.

Ответ: заданное число равно 93.