Решите уравнение: (x²-16) ² + (x²+x-12) ²=0

В уравнении (x² - 16) ² + (x² + x - 12) ² = 0, выражение (x² - 16) ² разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), а выражение (x² + x - 12) ² разложим по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2)

1) (x² - 16) ² = ((x - 4) (x + 4)) ² = (x - 4) ² (x + 4) ²;

2) (x² + x - 12) ²

x² + x - 12 = 0;

По теореме Виета x1 = 3; x2 = - 4;

(x² + x - 12) ² = ((x - 3) (x + 4)) ² = (x - 3) ² (x + 4) ²

Подставим получившиеся после преобразований выражения в исходное уравнение.

(x² - 16) ² + (x² + x - 12) ² = 0;

(x - 4) ² (x + 4) ² + (x - 3) ² (x + 4) ² = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 4) ²;

(x + 4) ² ((x - 4) ² + (x - 3) ²) = 0;

1) x + 4 = 0;

x = - 4.

2) (x - 4) ² + (x - 3) ² = 0 - раскроем скобки по формуле (a - b) ² = a² - 2ab + b²;

x² - 8x + 16 + x² - 6x + 9 = 0;

2x² - 14x + 25 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 196 - 4 * 2 * 25 = 196 - 200 = - 4 < 0, корней нет.

Ответ. - 4.