найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=cosx на отрезке[π/4; 5π/3]

1. Тригонометрическая функция cosx обладает следующими свойствами:

на промежутке [0; π] монотонно убывает от 1 до - 1; на промежутке [π; 2π] монотонно возрастает от - 1 до 1.

2. Из этих свойств следует, что чем ближе угол расположен к начальной точки единичной окружности (-2π; 0; 2π и т. д.), тем больше значение функции. Для двух концов заданного промежутка [π/4; 5π/3] получим:

φ1 = π/4 - 0 = π/4; φ2 = 2π - 5π/3 = π/3;

π/4 φ1 < φ2, следовательно, наибольшее значение функции y = cosx на отрезке [π/4; 5π/3] будет в точке π/4:

ymax = cos (π/4) = √2/2,

а наименьшее значение - в точке π:

ymin = cosπ = - 1.

Ответ: - 1 и √2/2.