Найдите наибольшее значение функции у=-3 х^2+12 х+8

Решение задачи.

1. Найдем первую производную функции у (х) = - 3 х^2 + 12 х + 8.

у' (x) = - 6x + 12.

2. Для нахождения точек экстремума функции у (х) решим уравнение.

у' (x) = 0;

- 6 х + 12 = 0;

х = 2.

х = 2 - точка экстремума функции у (х)

3. Определим, является ли точка х = 2 минимумом или максимумом функции у (х).

у'' (x) = - 6 < 0 для любого х.

Точка х = 2 является точкой максимума функции у (х).

4. Найдем значение функции у (х) в точке х = 2.

у (2) = - 3 * 2^2 + 12 * 2 + 8 = - 12 + 24 + 8 = 20.

Ответ. Наибольшее значение функции у = - 3 х^2 + 12 х + 8 равно 20.