Решите уравнение: а) у/7+1=y/14 б) у-5/3=y/5+1 в) t+2/2=5+2t/3 г) х^2-х/2-х+1/3=1 д) у^2/5=11/2+у/10

а) Чтобы решить уравнение содержащее дробь, перенесем все значения в левую часть и найдем общий знаменатель:

у/7 + 1 = y/14;

у/7 + 1 - y/14 = 0;

Приведем к общему знаменателю 14:

2 * у + 14 - у = 0;

у = - 14;

Ответ: у = - 14.

б) Чтобы решить уравнение содержащее дробь, перенесем все значения в левую часть и найдем общий знаменатель:

у - 5/3 = y/5 + 1;

у - 5/3 - y/5 + 1 = 0;

Приведем к общему знаменателю 15:

15 у - 5 * 5 - 3 * у + 15 = 0;

12 у = 25 - 15;

12 у = 10;

у = 10 / 12;

у = 5/6;

Ответ: у = 5/6.

в) Чтобы решить уравнение содержащее дробь, перенесем все значения в левую часть и найдем общий знаменатель:

(t + 2) / 2 = (5 + 2t) / 3;

(t + 2) / 2 - (5 + 2t) / 3 = 0;

Приведем к общему знаменателю 6:

3t + 3 * 2 - 5 * 2 - 2 * 2t = 0;

3t + 6 - 10 - 4t = 0;

- t = 4;

t = - 4;

Ответ: t = 4.

г) Чтобы решить уравнение содержащее дробь, перенесем все значения в левую часть и найдем общий знаменатель:

х² - х/2 - х + 1/3 = 1;

х² - х/2 - х + 1/3 - 1 = 0;

Приведем к общему знаменателю 6:

6 х² - 3 х - 6 х + 2 - 6 = 0;

6 х² - 9 х - 4 = 0;

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 9) ² - 4 * 6 * ( - 4) = 81 - 96 = 177;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (9 - √177) / 2 * 6 = (9 - √177) / 12;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (9 + √177) / 2 * 6 = (9 + √177) / 12;

Ответ: х1 = (9 - √177) / 12, х2 = (9 + √177) / 12.

д) Чтобы решить уравнение содержащее дробь, перенесем все значения в левую часть и найдем общий знаменатель:

у²/5 = 11/2 + у/10;

у²/5 - 11/2 - у/10 = 0;

Приведем к общему знаменателю 10:

2 * у² - 5 * 11 - у = 0;

2 у² - у - 55 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 2 * ( - 55) = 1 + 440 = 441;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √441) / 2 * 2 = (1 - 21) / 4 = - 20 / 4 = - 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √441) / 2 * 2 = (1 + 21) / 4 = 22 / 4 = 5 2/4 = 5 1/2;

Ответ: х1 = - 5, х2 = 5 1/2.